Tema 1. Cálculo de Pérdidas en las tuberías usando la Ecuación de Darcy-Weisbach

Pérdidas en las tuberías

Muchas veces en los procesos  que tienen que ver con el flujo de líquidos en las tuberías se ocasionan pérdidas en las mismas, y éstas pérdidas se clasifican de la siguiente forma: 

Pérdidas primarias: ocurren en los tramos de tubería recta.

Pérdidas secundarias:  Se producen cuando las tuberías tienen accesorios (codos, válvulas, ensanchamientos bruscos, etc.)

Para hacer el cálculo de las pérdidas se utiliza la Ecuación de Darcy Weisbach. 

hr= pérdidas primarias

L= Longitud de tubería recta

D= diámetro interno de la tubería

v=Velocidad media del flujo 

g= Gravedad 

f= Coeficiente de fricción 

NOTA: SI SE QUIERE CALCULAR PÉRDIDAS SECUNDARIAS  SE SUSTITUYE EL TÉRMINO (L) POR (L+LE)  DONDE LE SIGNIFICA LONGITUDES EQUIVALENTES.

LONGITUDES EQUIVALENTES  REPRESENTA  LA SUMATORIA DE LAS LONGITUDES DE TODOS LOS ACCESORIOS QUE POSEE LA TUBERÍA DE ACUERDO AL DIÁMETRO INTERNO DE LA TUBERÍA. 

Razones que hacen a la Ecuación de Darcy Weisbach una buena ecuación para calcular pérdidas primarias 

• Fórmula para determinar las pérdidas por fricción.

• Ecuación racional, desarrollada analíticamente aplicando procedimientos de análisis dimensional.

• Derivada de las ecuaciones de la Segunda Ley de Newton.

• La pérdida por fricción está expresada en función de las siguientes variables: longitud de la tubería, velocidad media de flujo (la que se puede expresar también en términos del caudal), diámetro de la tubería y depende también de un factor o coeficiente de fricción f.

• El coeficiente de fricción de Darcy – Weisbach es, a su vez, función de la velocidad, el diámetro del tubo, la densidad y viscosidad del fluido y  la rugosidad interna de la tubería. Agrupando variables, se obtiene que f es función del número de Reynolds, así:





• Con esta ecuación se pueden calcular las pérdidas de cabeza para cualquier fluido newtoniano, siempre y cuando se utilicen las viscosidades y densidades apropiadas. Esto constituye, la principal ventaja de esta fórmula, ya que las otras fórmulas estudiadas son empíricas y sólo pueden aplicarse bajo condiciones muy específicas.

¿Cómo se puede calcular f? 

1. Calculando el número de Reynolds mediante la ecuación:

Dónde: 

: densidad del fluido

: velocidad característica del fluido

: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema

: viscosidad dinámica del fluido

también sabemos que

: viscosidad cinemática del fluido

Sustituyendo la ecuación se deduce qué:

Ahora bien para calcular el coeficiente f, existen un parámetro y dos métodos para obtenerlo. 

1.1 Si al hacer el cálculo con la ecuación anterior el número obtenido es menor que 2,000 se considera que el flujo que atraviesa la tubería es laminar, por tanto:

f= (64/Re)

1.2 Si al hacer el cálculo con la ecuación anterior el número obtenido es mayor que 2,000 se considera que el flujo que atraviesa la tubería es turbulento, por tanto: se usa el Diagrama de Rugosidades Relativas. 

2. Rugosidad relativa 

Se expresa como  

donde k es el valor de rugosidad absoluta y D es el diámetro. La rugosidad se específica para un diámetro dado y para el material del cual está hecha la tubería . Para encontrar la rugosidad relativa se usa las tablas de rugosidad relativa.

Una vez encontrada la rugosidad relativa correspondiente  a la tubería se 

 busca la rugosidad relativa en el el diagrama de Moody, esta cifra se ubica y se sigue la curva hasta el punto que concuerde con el número de Reynolds obtenido en el cálculo. 

 Teniendo en cuenta todo estos datos se puede hacer el uso debido y correcto de la ecuación de Darcy-Weisbach y teniendo los valores de velocidad, diámetro,viscosidad cinemático y dinámica del líquido. 

REFLEXIÓN

Éste tema fue sin duda uno de los temas más interesantes de la clase , fue un tema novedoso e innovador pues no es un contenido usual en la clase de Química , lo encontré bastante relacionado con la Ingeniería Mecánica, en la que se trabaja en el campo de mecánica de fluidos, fue muy bueno saber cómo se calculan las pérdidas en las tuberías, tuvimos la oportunidad de experimentarlo en laboratorio y se notó que es un trabajo muy cauteloso . También pude identificar muchas propiedades de los fluidos y vincularlo con los temas estudiados previamente en clase, apreciar la energía en las pérdidas, como puede influir un caudal. Todos los términos usados en la unidad fueron nuevos y útiles. En mi carrera profesional sé que todo lo aprendido en este tema va aportarme conocimiento de tipo operacional muy orientado a las ingenierías ya que debemos ampliar nuestra visión respecto al trabajo de un químico industrial que supere las expectativas del comercio y la industria. 

Tema 2. Presión

 Presión 

La presión es la medida del efecto de la distribución de fuerzas normales (perpendiculares) aplicada sobre una superficie o área y se representa mediante la siguiente ecuación:

                                                             

                                                                 P=F/A 

* En Química también decimos que la Presión es igual al el peso específico de una sustancia multiplicado  por la altura que se puede dar por la fuerza que ejerce la presión. (F= p.e*h)

Donde;

P= presión

F= Fuerza

A= Área

* p.e.=peso específico 

      h= altura

Las unidades de la presión 

Las unidades del numerador representan la fuerza por tanto en  en Sistema Internacional será  (S.I.) es : Newton / m² , denominado Pascal (Pa), y en el sistema técnico se utilizan: g-f / cm² , Kg-f / cm² , Lb-f / pulg² = Psi (Sistema Técnico inglés). 

¿Qué unidades podemos usar para mediciones en pequeñas escalas?

 Para medir presiones pequeñas, como ocurre normalmente en el laboratorio, se utiliza el milímetro de mercurio(mmHg) o Torricelli (Torr).

¿Qué unidades podemos usar para mediciones en pequeñas escalas?

Cuando se desea medir presiones elevadas se utiliza la atmósfera (atm). Una atmósfera, es la presión que ejerce sobre su base una columna de mercurio de 76 cm de altura.

Tipos de Presión 

- Presión atmosférica: es la presión del aire y el medio que 

varía diariamente y se mide con un instrumento 

denominado barómetro.

- Presión manométrica:  Representa la diferencia entre la 

presión real o absoluta y la presión atmosférica. La presión

 manométrica sólo se aplica cuando la presión es superior a

 la atmosférica. y se mide con un manómetro.

- Presión absoluta: esta

equivale a la sumatoria de la

 presión manométrica y la atmosférica. La presión absoluta 

es,  por lo tanto superior a la atmosférica, en caso de que 

sea  menor, se habla de depresión. Ésta se mide en relación

 al vacío total o al 0 absoluto.

Instrumentos para medir la presión 

-Barómetro en la figura 1

- Manómetro en la figura 2 

-Manómetro de tubo en U

- Manómetro de tubo en pozo

-Tipo fuelle

Cálculos en los que hacemos uso de  la presión:

• 1. Calcula la altura que alcanza un recipiente con una sustancia que tiene un peso específico de 11791.62 N/m3. y una presión de  15637N/m2 .

• De la ecuación se tiene que P= p,e,*h

• Tenemos el p.e. = 11791.62N/m3

• Tenemos P= 9567N/m2

• Entonces despejando para h tenemos h= P/p.e. = (15637N/m2 /11791.62 N/m3. )= 1.3261 m 

• La altura alcanzada es= 1.3261 m

        2.  La siguiente figura muestra un manómetro abierto al aire es decir la P. atmosférica es 0.  ¿Cuál sera la presión en el punto p (Gas) si  h2= 0.32 m , h1= 0.17m , p.e2= 11342 kgf/m3 y p.e.1= 13600 kgf/m3? 






Solución:

p.e2*h2-p.e1*h1= p(Gas)

(0.32m*/11442kfg/m3)- ()0.17m*(13600) = p (Gas)

3661.44 - 2312= p(Gas)

1349.44 kgf/m2 =p(GAs)

REFLEXIÓN

La presión es una magnitud de alta importancia para la química y la industria ya que muchos procesos dependen de ella , la refrigeración, la generación de vapores,  la limpieza, energía, todos éstos fenómenos los experimentamos a diario y así hacemos uso de la presión. Me gustó este contenido ya que no aprecié antes los usos que se le puede dar y la cantidad de ecuaciones en los que la presión se ve relacionada, sobre todo en el caso de los líquidos las alturas que puede alcanzar, aprendí que al conocer sus instrumentos de medición se pueden crear condiciones para procesos industriales de gran importancia. Fue muy interesante ampliar el conocimiento sobre la presión que va más allá de la ecuación del gas ideal que regularmente hemos manipulado antes. 

Tema 3. Sistema de Unidades y Dimensiones

Términos fundamentales 

Sistema de Unidades: son conjuntos de unidades convenientemente relacionadas entre sí que se utilizan para medir diversas magnitudes. 

Magnitud:  Es toda propiedad de los cuerpos que se puede medir. Por ejemplo: temperatura, velocidad, masa, peso, etc.

Unidad de medición: Es una cantidad que se adopta como patrón para comparar con ella cantidades de la misma especie.
Ejemplo: Si una persona camino 60 metros , se dice que camino 60 veces la unidad tomado como patrón, es decir el metro. 

¿Qué Sistemas de medición usamos regularmente? 
Los Sistemas más usados son: Sistema Internacional, Sistema cgs, Sistema Inglés, Sistema Técnico. 


¿Qué magnitudes mide cada uno de estos sistemas?

Tema 4. Balance de Materia

Balance de Materia 

Los balances de  Materia se rigen por la Ley de la conservación de la materia , la cuál nos dice que en una reacción química ordinaria donde la masa permanece invariable, es decir, la masa presente en los reactivos es igual a la masa presente en los productos.Es decir que  ” la materia no se crea ni se destruye, sólo se transforma”

Los balances de materia  son una de las herramientas más importantes , éstos son usados para contabilizar los flujos de materia y energía entre un determinado proceso industrial y los alrededores o entre las distintas operaciones que lo integran. 

Sistema: Porción arbitraria de un proceso , es un proceso en su totalidad, pero delimitado.

Tipos de Balance de Materia

• Balance de Materia donde no intervienen reacciones químicas 
• Balance de Materia donde intervienen reacciones químicas 
• Balance de Materia donde intervienen múltiples sistemas

Pasos para realizar un Balance de Materia 

1. Identificar la propiedad sobre la que se va a establecer el balance

2. Elegir las unidades apropiadas para el cálculo

3.  Trazar un diagrama del proceso: dibujar el sistema , sus alrededores y los flujos que entran y salen. 

4. Elegir una base de cálculo: en base a ella deben referirse todos los términos de balance.  Para elegir una base de cálculo debemos tener presente: 

a) Una determinada cantidad de uno de los componentes de la mezcla  que no sufra reacción química que entre y salga del sistema. 

 b) Una determinada cantidad de entrada o de salida.

 c)Cantidad determinada de entrada o salida del sistema que se conoce al mayor número de dos. 

d) Un determinado espacio de tiempo. 

5. Establecer ecuaciones de balance de materia.

Figura 1. 

E+A= S 

6. Escribir las ecuaciones necesarias para poder resolver las incógnitas que presente el problema.

7. Resolver el sistema de ecuaciones

¿A qué procesos podemos aplicar un balance de  Material?

• Estudio de operaciones básicas como :Evaporación, Destilación, Secado.  

• Proyectado de Plantas Química : Tratamiento de Aguas |

                                                  

• Comprobación de Funcionamiento : Fugas  

                                         

Cálculos con balance de Material 

VIDEO : PULSAR EL SIGUIENTE LINK PARA OBSERVAR UN EJEMPLO DE BALANCE DE MATERIA. 

Cálculos con balance de Material 

1. Calcular la zanahoria  triturada, del 5% de sólidos, que debe añadirse a 400 kg de una zanahoria concentrada del 50% de sólidos para que la mezcla final tenga un contenido de sólidos del 30%.

1.1 El balance a realizar es para conocer la cantidad de zanahoria triturada que debe añadirse para que e producto contenga 30% de sólidos. 

1.2 La unidad que se usará para el cálculo es  kg, en el Sistema Internacional. 

1.3 Diagrama

1.4 Base de Cálculo: 400 kg de zanahoria concentrada.

1.5 Ecuación que emplearemos 

E +A = S

Entrada =        400 kg , composición de entrada = 50%

Alimentación= ¿?    kg  , composición de alimentación= 5% 

Salida= ¿          ?    kg  , composición de salida = 30% 

 1.6 Sistemas de Ecuaciones para encontrar las incógnitas.

E= A+S 

1.6.1 Tenemos el valor de E, por tanto podemos decir qué:

 400+ A = S

1.6.2 Para saber la la cantidad de zanahoria triturada en sólidos en A despejaremos para A, por tanto. 

 S-400=A

1.6.3 Nuestra Ecuación número 1 es A= S-400

1.6.4 También sabemos qué :  La composición de entrada multiplicado por la cantidad de sólidos más La composición de alimentación multiplicado por la cantidad de sólidos es igual a la composición de salida multiplicado por la cantidad de sólidos.

cE*(E) + cA(A)= cS(S)

dónde 

cE= 50%

cA= 5%

cS= 30% 

E= 400 kg

S= 400+A

A=S-400

1.6.5 Nuestra Ecuación número 2 es cE*(E)+ cA(A)=  cS(S)

1.7 Resolver el sistema de Ecuaciones 

1.7.1 Transformar las composiciones porcentuales 

cE= 50%/(100%)= 0.5

cA= 5%/(100%)= 0.05

cS= 30%/(100%)= 0.3

1.7.2 Sustituyendo valores :

Por la ecuación 1 tenemos A= S-400 , y queremos encontrar A usando los valores en 1.6.4. y la ecuación 2 cE*(E)+ cA(A)=  cS(S)

(0.5)*(400) +   (0.05)*(S-400)= 0.3(S)

200            +    0.05S    - 20  = 0.3S 

Agrupando los términos con variable S y  términos constantes:

200            -    20                    =    0.3S    -0.05S

                                    180     =    0.25S

Despejando para la variable S     

            

                                180/0.25 = S

                                       720  = S

Sustituyendo en ecuación 1 para encontrar A

A= S   -400

A= 720-400

A= 320

Conclusión: se necesitan 320 kg de zanahoria triturada  para producir una mezcla de 720 kg al 30%. 

REFLEXIÓN: 

Me gustó mucho este tema , es muy sencillo , práctico y provechoso para el cálculo de pérdidas o cantidades requeridas para un proceso unitario de tipo industrial. El balance de Material nos brinda datos estadísticos que pueden ser relevantes para las producciones industriales, me atrae porque la participación de la Química es auxiliar y se enlaza con la Ingeniería Ambiental , a la cuál puede proporcionar información de los gases presentes en el ambiente, los niveles de contaminación que pueden llevar consigo las etapas de un proceso, niveles de toxicidad en el agua, Nos hace ver que la Química está presente siempre para este tipo de cálculos, también me gusta porque se hace uso del álgebra, el manejo de la lógica matemática y las propiedades químicas y físicas de las sustancias como la solubilidad, la temperatura y las concentraciones de los reactantes con sus respectivas unidades. Todo lo estudiado en este contenido tuvo una secuencia  de acuerdo a los temas antes vistos, el balance de material me parece muy ordenado, bonito y útil.